Загрузка...
Категории:

Загрузка...

Сервер Методического Обеспечения вгуэс

Загрузка...
Поиск по сайту:


страница1/22
Дата03.10.2012
Размер1.02 Mb.
ТипРеферат
Содержание
Вводная глава
2. Индуктивное предположение
3. Индуктивный переход
Шаг первый
А можно получить высказывание "неверно, что А
А, В можно образовать высказывание "А
А, В можно образовать следующее высказывание: "А
ABCF00000010010101111001101011011110 Вопросы 1) Все ли значения истинности А, В, С
А, принимающая два значения – 0
Индуктивный переход.
F к ДНФ: , то есть и в последнем, третьем случае F
ГЛАВА IIВведение в теорию множеств §1. Основные определения, терминология
C есть множество всех натуральных чисел. Это множество, как мы уже знаем, обозначается буквой N
А конечно и состоит из элементов а
А, В, С – произвольные множества. Тогда: а)  – идемпотентность
U назовем "универсальным"
U – универсальное множество и . Дополнением А
Декартовым произведением
3; 2) определяется условием: делится на 3
А – множество людей.  – муж y
...
Полное содержание
Подобный материал:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   22

Сервер Методического Обеспечения ВГУЭС
http://abc.vvsu.ru



Разработка, менеджмент и поддержка abc.vvsu.ru,
Гмарь Александр, все вопросы по адресу: abc@vvsu.ru


Дата конвертации: 05 Октябрь 2000, 16:36
Все права защищены © ВГУЭС 2000.
ВГУЭС, 690600, г.Владивосток, ул.Гоголя, 41, http://www.vvsu.ru
(4232) 25-72-21, (4232) 42-91-58


Электронное издание.


Название:
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА (Конспект лекций)


Автор: Ю.Е. Шишмарев


Редактор: Л.И. Александрова


Аннотация:
Пособие является первой частью дискретной математики, ко-торое включает в себя как классические разделы, так и те, кото-рые получили развитие в последние годы. Курс дискретной мате-матики читается во всех ВУЗах, где имеются специальности тех-нического, технологического и естественнонаучного профиля. В первую часть входят следующие разделы: метод математической индукции и неравенство Коши-Буняковского, алгебра высказыва-ний и ее приложение к анализу электрических цепей, теория множеств и теории бинарных предикатов.

Для студентов всех специальностей, на которых изучается курс дискретной математики.

Содержание:



  • Введение


Предлагаемое учебное пособие представляет собой первую часть курса лекций по дискретной математике. Кроме этой части предполагается издание двух частей теоретического материала. Вторая часть будет посвящена дискретному анализу, логике предикатов и теории кодирования и криптографии, в частности, кодированию экономической информации. Третья часть будет посвящена теории графов и ее приложению в экономике и управлении, в частности, сетевому планированию и управлению дискретными системами. Параллельно изданию теоретического материала планируется и разработка и издание сборников задач, в частности, заданий для контрольных работ и индивидуальных домашних заданий.

Предполагаемые пособие и сборник задач создаются на базе курсов лекций по логике, теории графов и дискретной математике, которые читались ряд лет студентам разных специальностей и факультетов в Дальневосточном государственном техническом университете, Дальневосточном государственном университете, Владивостокском университете экономики и сервиса.

Первая, предлагаемая, часть посвящена по сути дела построению современного математического языка – математической логике и теории множеств. Более подробное внимание уделяется конечным объектам – методу математической индукции, комбинаторике. Здесь также можно познакомиться с алгеброй высказываний, общей теорией множеств и предикатов, с теорией бесконечных множеств. Пособие может оказаться полезным всем, в том числе и студентам, кто желает или кому необходимо познакомиться со всем курсом дискретной математики или с некоторыми ее приложениями.
  • ^ ВВОДНАЯ ГЛАВА
    Метод математической индукции (ММИ)

  • §1. Формулировки ММИ. Доказательство равенств


Дискретная математика – это цикл математических наук, изу-чающих свойства конечных множеств. В настоящее время эти науки бурно развиваются, что определяется тремя очень важными факторами:

1) развитием компьютерной техники и компьютерных наук, которые базируются, а по существу являются продолжением дискретной математики;

2) запросами различных прикладных наук – теории управления, экономики, оптимизации и многих, многих других;

3) логикой внутреннего развития этих наук: появлением новых разделов, глубоких интересных проблем, развитием мощных методов их решения.

Все это и предопределило тот факт, что различные разделы дискретной математики все настойчивее внедряются не только в университеты, но и в технические и экономические и даже в гуманитарные вузы.

ММИ лежит в основе доказательства огромного числа теорем в различных разделах дискретной математики. Подчеркивая это обстоятельство, мы и начнем изложение курса с этого метода. Приведем несколько формулировок ММИ. Все они равнозначны, но доказательство этого факта из-за его сложности мы опустим, чтобы не отпугивать читателя сразу же трудностями технического порядка.

Буквой в дальнейшем мы будем обозначать множество натуральных чисел:


 – расширенное множество натуральных чисел, то есть


Пусть обозначает некоторое свойство натуральных чисел.
  1. Теорема 1 (стандартный ММИ)


Пусть свойство верно при и пусть из истинности при следует его истинность при . Тогда свойство верно для любого .
  1. Пример 1


Доказать, что

. (1)

  • Доказательство


Метод математической индукции будем оформлять по следующей схеме.

1. Базис индукции: проверим равенство при . Левая часть (ЛЧ)=1, правая часть (ПЧ)= . Равенство при , то есть базис индукции, выполняется.

^ 2. Индуктивное предположение: допустим, равенство (1) верно при , то есть допустим, что
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   22

Скачать, 1071.2kb.
Поиск по сайту:

Добавить текст на свой сайт
Загрузка...


База данных защищена авторским правом ©ДуГендокс 2000-2014
При копировании материала укажите ссылку
наши контакты
DoGendocs.ru
Рейтинг@Mail.ru