Загрузка...
Категории:

Загрузка...

Вопросы к экзамену по математическому анализу

Загрузка...
Поиск по сайту:


Скачать 26.87 Kb.
Дата20.03.2012
Размер26.87 Kb.
ТипВопросы к экзамену
Подобный материал:

Вопросы к экзамену по математическому анализу.


  1. Основные понятия теории множеств. Операции над множествами.

  2. Принцип математической индукции. Пример.

  3. Отображения. Образы и прообразы. Биекция. Обратная функция. Сложная функция.

  4. Счетные множества и их свойства.

  5. Примеры счетных и несчетных множеств. Множества мощности континуум.

  6. Элементы комбинаторики. Задача о ладьях. Бином Ньютона.

  7. Действительные числа. Аксиомы и свойства множества действительных чисел.

  8. Множество натуральных чисел. Аксиомы и свойства множества натуральных чисел. Принцип математической индукции.

  9. Принцип Архимеда и его следствия.

  10. Множество рациональных чисел и его свойства.

  11. Иррациональные числа. Их существование. Теорема.

  12. Ограниченные числовые множества, точные грани числовых множеств.

  13. Определение бесконечно малой последовательности и ее свойства.

  14. Бесконечно большие последовательности и их свойства.

  15. Сходящиеся последовательности и их свойства.

  16. Предельные переходы в неравенствах.

  17. Предельные точки последовательности. Верхний и нижний пределы и их свойства.

  18. Теорема о сходимости последовательности в терминах верхних и нижних пределов.

  19. Фундаментальные последовательности и их свойства. Критерий Коши.

  20. Предел монотонной последовательности. Признак Вейерштрасса.

  21. Примеры сходящихся последовательностей. Геометрическая прогрессия, число е.

  22. Определение предела функции по Коши и по Гейне. Их эквивалентность.

  23. Свойства функций, имеющих предел (ограниченность, закон сохранения знака).

  24. Арифметические свойства функций, имеющих предел.

  25. Предельный переход в неравенствах для функций.

  26. Пределы монотонных функций.

  27. Критерий Коши существования конечного предела функции.

  28. Определение непрерывности функции в точке. Точки разрыва и их классификация.

  29. Арифметические свойства непрерывных функций.

  30. Теорема Вейерштрасса о непрерывной на промежутке функции (о достижении граней).

  31. Теорема Коши о промежуточных значениях непрерывных функций.

  32. Равномерно непрерывные функции. Пример равномерно непрерывной функции.

  33. Пример функции не являющейся равномерно непрерывной.

  34. Определение производной. Геометрический и физический смысл производной.

  35. Правила вычисления производной.

  36. Производная обратной функции.

  37. Производная сложной функции.

  38. Таблица производных элементарных функций.

  39. Первый дифференциал и инвариантность его формы. Геометрический смысл дифференциала.

  40. Производные высших порядков.

  41. Теорема Ролля.

  42. Теорема Лагранжа.

  43. Теорема Коши.

  44. Правило Лопиталя.

  45. Формула Тейлора.

  46. Дифференциальные признаки монотонности и постоянства функции.

  47. Локальные экстремумы. Необходимые и достаточные условия их существования.

  48. Понятие выпуклости графика функции. Точки перегиба.

  49. Асимптоты графика функции. Схема исследования функции.

Замечания:

  1. Вопросы даны в краткой форме. Если у вас возникли какие-либо проблемы с ними, то учите в лекциях все подряд.

  2. Помните, что некоторые утверждения необходимо выучить самостоятельно.

  3. Из данного списка вопросов не следует, будто что-то в лекциях учить не надо. Учить надо все.

  4. На экзамен необходимо взять: ручку, три двойных листа чистой бумаги, зачетную книжку и тетради, содержащие все лекции. Тетради должны быть сданы на проверку.

Скачать, 117.86kb.
Поиск по сайту:

Добавить текст на свой сайт
Загрузка...


База данных защищена авторским правом ©ДуГендокс 2000-2014
При копировании материала укажите ссылку
наши контакты
DoGendocs.ru
Рейтинг@Mail.ru