Загрузка...
Категории:

Загрузка...

Открытые задачи на метод математической индукции

Загрузка...
Поиск по сайту:


Скачать 16.01 Kb.
Дата23.03.2012
Размер16.01 Kb.
ТипДокументы
Подобный материал:

Открытые задачи на метод математической индукции


Здесь собраны задачи, в которых нет готовых утверждений. Сначала надо эти утверждения получить (угадать с помощью численного эксперимента и аналогий), а потом уже доказывать методом математической индукции.




  1. С помощью картинки угадайте формулу для суммы первых натуральных чисел. Докажите её. Сформулируйте и докажите аналогичное утверждение про сумму первых чётных чисел; первых нечётных чисел.

  2. Подберите коэффициенты так, чтобы сумма квадратов первых натуральных чисел равнялась (при любом ) и докажите полученную формулу.

  3. Сформулируйте и докажите аналогичное утверждение про сумму .

  4. Сформулируйте и решите задачу, аналогичную предыдущей, для суммы кубов первых натуральных чисел. Подсказка 1. Можно решать аналогично задаче 2. Какой степени многочлен надо брать? Подсказка 2. Можно посчитать несколько первых сумм и найти закономерность.

  5. Найдите и докажите формулу для суммы знакопеременной суммы (чётные числа с минусом, нечётные с плюсом).

  6. Сформулируйте и решите задачу, аналогичную предыдущей, для знакопеременной суммы квадратов. Предложите общую гипотезу.1

  7. Найдите и докажите формулу для суммы (она имеет вид для некоторых чисел ).

  8. Найдите и докажите формулу для суммы .

  9. Найдите и докажите формулу для (обобщение квадрата суммы).

  10. Рассмотрим два числа и , удовлетворяющие неравенствам , . Тогда, очевидно, . Обобщите это утверждение на чисел и докажите своё обобщение.

  11. Последовательность задана рекуррентно: . Докажите, что Найдите и докажите формулу -го члена для последовательности :




1 Знакопеременная сумма k-х степеней выражается многочленом степени k.

Скачать, 55.62kb.
Поиск по сайту:

Добавить текст на свой сайт
Загрузка...


База данных защищена авторским правом ©ДуГендокс 2000-2014
При копировании материала укажите ссылку
наши контакты
DoGendocs.ru
Рейтинг@Mail.ru