Загрузка...
Категории:

Загрузка...

Семинар Метод полной математической индукции. (напоминание)

Загрузка...
Поиск по сайту:


Скачать 14.86 Kb.
Дата23.03.2012
Размер14.86 Kb.
ТипСеминар
Содержание
2. Биномиальный коэффициент. Основные свойства.
Подобный материал:

(Комбинаторика, 12.09.03)

Семинар 2.


1. Метод полной математической индукции. (напоминание)

Этот метод применяется для доказательства таких утверждений, в формулировке которых участвует числовой параметр t, принимающий значений из множества натуральных чисел N. Доказательство состоит из двух этапов.

1. Доказывается, что утверждение A(t) истинно при t=1.

2. Исходя из допущения, что утверждение A(t) верно для произвольного фиксированного значения t=n доказывается его истинность при t=n+1.

Индукцией по n доказать формулы:

; ; .

^

2. Биномиальный коэффициент. Основные свойства.


Пусть x, y, r–действительные числа.

Биномиальный коэффициент:


=)– убывающая факториальная степень,

=– возрастающая факториальная степень.

Формула бинома: .

Задачи.

Пусть a, b –действительные числа, k, m, n, rN . Доказать равенства.

1. , 2. ,

3. , (подсказка: продифференцировать (1+t)n по t),

4. , 5. ,

6. , подсказка: проинтегрировать (1+t)n по t в пределах от 0 до 1,

7. , подсказка: подобрать пределы интегрирования (1+t)n по t,

8. Доказать индукцией по n: ,

9. , 10. , 11. , 12. , a>0, 13. , подсказка: посмотреть лекцию,

14. , 15. ,

16. , 17. ,

18. Определить, сколько рациональных чисел содержится в разложении:

1) (ответ 4); 2) (ответ 13).

Скачать, 21.53kb.
Поиск по сайту:

Добавить текст на свой сайт
Загрузка...


База данных защищена авторским правом ©ДуГендокс 2000-2014
При копировании материала укажите ссылку
наши контакты
DoGendocs.ru
Рейтинг@Mail.ru